很多成人都非常不理解，类似 于计算3+5这样的事，即使他们需要借助于具体的场景，他们已经算了无数次了，为什么每次还要重新掰手指头呢？
按皮亚杰的话说，他们还不是一个守恒者。皮亚杰有个著名的实验：两个同样的杯子装了同样的水放在孩子面前，孩子会知道两杯水一样多，可在当着孩子的面将其中一个杯子里的水倒更细高的杯子中之后，孩子就会认为更细高的杯子里的水更多。
对于守恒能力还未发展起来的孩子来说，物质外形甚至摆放上的改变都会影响到他们对数量的判断。他们对数量总存在有一种不确定感，需要重新一遍遍地以他自己的方式不停地进行重复验证。他们通过这种方式来构建其内在的数量逻辑，发展守恒能力。很多成人无法理解这一点，粗暴地打断孩子的这个过程直接告诉其结果，如果这成为了常态，孩子将发挥其善于机械记忆的特点，记住这些结果，但其内在就可能缺少了自己对数量以及运算的理解，为将来数学能力的发展形成了一种潜在的阻碍。
有一些刚入学的孩子就能够很流利地进行加减法运算，他们是真正地具备了这些能力，还是通过记忆得到的？如果是通过记忆得到的，需要通过哪些方式方法进行纠正和弥补？
据我之前的一些观察，我是倾向于认为他们是通过记忆来运算的，当然不排除个别孩子有特殊的天赋。判断他是已经建构了内在的数量逻辑还仅仅是记忆，可以将运算放到各种各样的实际场景中去，如果这些能进行流利运算的孩子也能顺利地使用数量描述这些场景并运算，那就OK，否则他们就还没真正建构出内在的数量逻辑。
对于那些通过记忆进行流利运算的孩子，在数学学习上确实存在一些隐患，这隐患主要在于思考的习惯培养上，由于之前的习得模式已经让他们在数学学习上产生了依赖于记忆系统而不是分析与思考的习惯，而自主的分析与思考是数学学习中最最重要的一个品质，一旦丢失了，其后续影响不可估量。纠正和弥补的方法是不给他们纯计算的任务，多给他们一些各种场景下的非常规问题（即不是课本上已经设计好，有模式可以套用的问题，而是更接近其生活的、更自然的问题，比如在学习方位时，可以让每个孩子描述其前后左右的同学，左边有几个同学，第3位是谁等等），让他们之前的记忆优势无从发挥，以达到用进废退的效果。
一年级数学重点发展哪些能力，其在将来数学学习中的地位和作用
一年级数学重点发展哪些能力，其在将来数学学习中的地位和作用
对于一年级的孩子来说，养成一种正确的数学学习习惯，比起能以多快速度完成几道的口算练习来说不知要重要多少倍。
那重点在哪里呢？
1、唤醒孩子对数学的关注——唤醒孩子对事物间关系的关注，唤醒孩子对身边事物与数学相关联的关注。
绝大多数的数学概念都是为了更好地描述事物之间的关系而产生的，就比如数量的概念是为了更好地描述物品间的多少关系，序数是为了描述事物间的排序关系，方位是为了描述事物间的位置关系。我们唤醒孩子们对这些事物间关系的关注，其实就是在唤醒其对数学学习的需求（因为他们需要使用数学来描述这些关系），什么是内在驱动力，有自已的需求才能有动力。
我们都有这样的印象：男孩的数学一般要比女孩好。那是因为男孩更关注物质世界的关系，而女孩更关注人际关系。物质世界的关系是数学擅长的领域，而人际关系更多是情感关系是数学无能为力的。男孩的需求决定了其能更主动、更愿意去按受数学学习。（当然现在传统学校的状况可能已经不是这样了，什么都是女孩占优了，那是因为现在传统学教育相比于我们上小学的时候，更加依靠大量的训练然后通过记忆和模仿来学习数学了，在这种情形下，谁更听话，谁的成绩自然就更好，但我们要明白小学数学成绩好不等同于数学学得好，也不等于将来数学成绩就好。）
所以，如果我们能唤醒孩子对事物之间关系的关注，这就已经成功一大半了。
2、养成使用数学语言来描述身边事物的习惯。
语言是思维的载体，其实我们每次组织并说出一句属于自己的话是，都在完成一次思考过程。同样地孩子们使用数学语言完成一次描述，都是在独立地完成一次数学思考。
如果我们可以让孩子在平常碰到一些事物，都可以很自然地使用数学语言来描述其数量、大小、长短、位置、时间、顺序等数学属性时，这就将孩子们的数学学习和练习从课堂无限延申到日常生活中，何愁学不好呢？
3、养成大胆猜测及与同学交流的习惯。
越是高级问题，直觉发挥的作用就会越大，在数学中尤其如此，数感是在低年级阶段应培养的一种数学直觉。直觉可能和天赋关系很大，但后天也同样很重要，在孩子逻辑能力没有完全发展起来时陪养直觉能力就更重要，一旦逻辑分析能力充分发展了，他们就会越来越依靠强大的大胆分析能力，所以在小学阶段陪养其直觉能力就显得更加重要。
如何陪养直觉能力呢，大胆猜测是后天陪养直觉能力的不二法门，允许大胆猜测其实也就是在允许孩子们进行不停地试错，在这个过程中他们会积累各种各样的经验，这些经验就是构成其直觉能力的最重要的基石。所以我们一定要鼓励孩子大胆地去猜测、偿试。
同学间的交流之所以重要，同学间的能力差距小，他们间的交流就少了与老师交流时产生的泰山压顶似的感觉。在与老师交流时，由于老师的能力和权威时时对孩子的思维产生威摄力，有些孩子会产生依赖——只要听老师的就好，从而失去了独立思考的机会；而在与同学间的交流就会少了这种阻碍，他们会不停地为了自己的观点和结论进行着辩驳，这一遍遍的辩论过程就是孩子们不停地使用数学语言表达自己思维的过程，是任何其它作业都不能比拟的。
那到底应该为一年级的孩子准备什么样的学习内容？
我们来看传统学校的教材，其一年级的内容主要有：100以内的加减法（分成3个阶段，10以内、20以内和100以内）、认识钟表和时间、钱币、常规图形、简单的统计等。而且其学习的形式以抽象的算式运算为主，我们已经知道，这是和这阶段孩子们的思维特点严重不匹配的，这种学习形式只能使大部分孩子养成依赖记忆来学习数学的习惯，为将来的数学学习造成很多困扰。有些孩子将来能慢慢地自我调整，但更多的孩子就这样慢慢地当他依赖记忆越来越不能处理数学学习任务时，就开始讨厌数学、畏惧数学。
所以我们的数学学习内容应该向前面说的那样，重要在于唤醒孩子们对身边事物间关系的关注，学习使用数学语言来描述和表达这些关系；我们的课程设计应该给孩了们提供更多的独立思考空间，大胆猜测和表达的机会，以及乐于和同伴相互交流的氛围。
从学习内容的准备上也会是以孩子们身边的、或他们喜见乐闻的事物着手，重点放在激发他们去关注这些事物间的关系，引导他们使用数学语言来描述他们并表达自己的思考。
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